椭圆周长公式是什么 怎么推导
椭圆是数学几何中一个重要的图形，在考试中经常出现相关证明题和计算题。下面是由我为大家整理的“椭圆周长公式是什么 怎么推导”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
椭圆的周长公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆的面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
椭圆的性质
范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b;
焦点在y轴上-b≤x≤b，-a≤y≤a。
对称性：关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点中心对称。
顶点：(a，0)，(-a，0)，(0，b)，(0，-b)。
离心率：e=c/a。离心率范围0<E<1。< p>
离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
拓展阅读：点和直线与椭圆的几何关系
点与椭圆
点M(x0，y0)椭圆x²/a²+y²/b²=1;
点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1;
点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1;
点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1;
跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。
直线与椭圆
y=kx+m①
x²/a+y²/b²=1②
由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1
相切△=0
相离△<0无交点
相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)
求中点坐标
根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。
|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]
C=2πb+4(a-b)。这个近似公式很简单、巧妙而独特， 把椭圆看成两半圆与一长方形两边。两半圆的半径是b, 长方形的两外边是 2(a-b), 所以，椭圆周长的近似公式C= 2πb+4(a-b)，
推导方式，令周长C是a、b的线性关系,C=k1 a+ k2 b,
知道极端情况： 1.当 a==b时，椭圆是个圆， C=2πb， 2.当 b=0时 ，椭圆退化成两线段, 长2a， C=4a, 。代入C=k1 a+ k2 b 解出系数 k1=4, k2=2π-4
C=2πb+4(a-b)=4 a + 258/113 b
