用二分法求方程x³+3x-1的近似根,使误差不超过0.01?
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把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)<0)“一分为二”,得到[a,m]和[m,b]。根据“f(a)·f(m)<0”是否成立,取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为[a,b]。所对得的区间[a,b]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[a,b]内的数可以作为方程的近似解。
令f(x)=x^3+3x-1
则f(0)=-1<0,f(1)=3>0
取0、1的平均数
f(1/2)=1/8+3/2-1=5/8>0
则再取0、1/2的平均数
f(1/4)=1/64+3/4-1=-15/64<0
则再取1/4、1/2的平均数
f(3/8)=27/512+9/8-1=91/512>0
则再取1/4、3/8的平均数,如此继续则可
直到误差不超过0.01则可
令f(x)=x^3+3x-1
则f(0)=-1<0,f(1)=3>0
取0、1的平均数
f(1/2)=1/8+3/2-1=5/8>0
则再取0、1/2的平均数
f(1/4)=1/64+3/4-1=-15/64<0
则再取1/4、1/2的平均数
f(3/8)=27/512+9/8-1=91/512>0
则再取1/4、3/8的平均数,如此继续则可
直到误差不超过0.01则可
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