Question

什么是转动惯量?

Answer 1

圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量
在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr
然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。