Question

有长度为3、5、6厘米的小棒各两根则可以围成多少个不同的三角形？

Answer 1

根据三角形的性质，任意两条边之和大于第三条边，且任意两条边之差小于第三条边。因此，我们可以使用这个性质来判断哪些长度的小棒可以围成一个三角形。
根据题目给出的数据，长度为3、5、6厘米的小棒各两根，共有6根小棒。假设选取的三根小棒的长度分别为 a、b、c（其中 a ≤ b ≤ c），则有以下几种情况：
1. 选取的三根小棒均为长度为3厘米的小棒，则可以围成一个边长均为3厘米的等边三角形，只有一种情况。
2. 选取的三根小棒中恰好有一根为长度为3厘米的小棒，则需要再从剩余的五根小棒中选择另外两根。根据三角形的性质，剩下的两根小棒必须满足 a + b > c，因此有以下组合方式：
- 长度为3、5、6厘米的小棒各选一根：共有3种组合方式。
- 长度为5、6厘米的小棒各选一根：共有2种组合方式。
总共有5种情况。
3. 选取的三根小棒中恰好有两根为长度为3厘米的小棒，则可以从剩余的四根小棒中选择另外一根，只有一种情况。
4. 选取的三根小棒中没有长度为3厘米的小棒，则需要从长度为5和6厘米的小棒中选择。根据三角形的性质，剩下的两根小棒必须满足 a + b > c，因此有以下组合方式：
- 长度为5、5、6厘米的小棒：共有3种组合方式。
- 长度为5、6、6厘米的小棒：共有1种组合方式。
总共有4种情况。
综上所述，可以围成不同三角形的数量为 1 + 5 + 1 + 4 = 11 种。

Answer 2

3，5，6.
3，3，5.
5，5，6.
5，6，6.
3，6，6.
五个不同三角形。