Question

有多少个数可以被3或4或6或7整除

Answer 1

79个数。
思路如下：
我们需要找到小于等于某个特定数（比如100）的所有可以被3或4或6或7整除的正整数，并计算它们的个数。

首先，我们可以列出可以被3整除的数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...，以此类推，最大的不超过100的数是99。所以一共有33个。

接下来，我们列出可以被4整除的数：4, 8, 12, 16, 20, ...，最大不超过100的是96。所以一共有24个。

然后，我们列出可以被6整除的数：6, 12, 18, ..., 最大不超过100的是96。所以一共有16个。

最后，我们列出可以被7整除的数：7, 14, ..., 最大不超过100的是98。所以一共有14个。

但是上面这些数字中可能存在重复。
例如，12即可被3又可被4整除。为了避免重复计算，我们需要减去既能被3又能被4整除的数字和既能被3又能被6整除、同时也能同时能被4和6整除、既能被4又能被7整除，同时也能同时满足其他两个条件等情况导致重复计算的数字。

在计算之后，总共有 33+24+16+14-5-2-1=79个数可以被3或4或6或7整除。

Answer 2

因为能被 6 整除的数都能被 3 整除，
所以只需能被 4 或 6 或 7 整除的数，
用 [x] 表示 x 的整数部分，有
[2023/4]＝505，
[2023/6]＝337，
[2023/7]＝289，
[2023/12]＝168，
[2023/28]＝72，
[2023/42]＝48，
[2023/84]＝24，
所以，1 至 2023 中，可以被 3 或 4 或 6 或 7 整除的数共有
505＋337＋289－168－72－48＋24
＝867 个。