Question

证明级数收敛的方法

Answer 1

1.比较判别法:将所要证明的级数与已知的收敛或发散的级数相互比较，通过比较得出所要证明的级数的性质。

2.比值判别法:对于正项级数，取它的任意两项a(n)和 a(n+1)，求它们的比值limit.inz>infl(a(nt1)/a(n))，若该比值小于.则级数收敛:若该比值大于1，则级数发散;若该比值等于.1，则无法判断级数的性质。

3．根值判别法:对于正项级数，取它的任意一项a(n)，求出limit_{n->inf}[a(n)]^(1/n)，若该极限小于1，则级数收敛;若该极限大于1，则级数发散;若该极限等于l，则无法判断级数的性质。

4.积分判别法:将所要证明的级数与某个函数的定积分相比较，通过比较得出所要证明的级数的性质。

5. Abel定理:对于正项级数，如果它的部分和数列{S(n)}是一个有界数列，且 {a(n)}是单调递减的数列，则该级数必定收敛。

注意:以上方法仅适用于正项级数，对于一般的级数，还需要使用更加复杂的方法进行证明。