Question

ln（1+ x）／ x的不定积分怎么算的？

Answer 1

ln（1+x）／x的不定积分是(x+1)*ln(1+x)-x+C。

∫ln(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))

=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx

=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx

=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C

=(x+1)*ln(1+x)-x+C

所以ln（1+x）／x的不定积分是(x+1)*ln(1+x)-x+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C。