Question

2.)设 z=u^2lnv , u=y/x ,v=2x-3y,求0z dzx(z)/(x),(z)

第二题，我不知道最后怎么化简

Answer 1

根据链式法则求导即可z=z（u，v），u=u（x，y），v=v（x，y）

∂z/∂x=∂z/∂u*∂z/∂x+∂z/∂v*∂z/∂x=2ulnv*（-y/x^2）+u^2/v*2

∂z/∂y=∂z/∂u*∂z/∂y+∂z/∂v*∂z/∂y=2ulnv*（1/x）+u^2/v*（-3）

如果结果不保留u，v的话把u=x/y，v=2x-3y代入

整理得∂z/∂x=2x/y*ln（2x-3y）*（-y/x^2）+2（x/y）^2/（2x-3y）=-2ln（2x-3y）/x+2x^2/[y^2（2x-3y）]

∂z/∂y=2（x/y）ln（2x-3y）*（1/x）-3（x/y）^2/（2x-3y）=2ln（2x-3y）/y-3x^2/[y^2（2x-3y）]

传导链

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。