Question

如何求一阶线性微分方程的通解

Answer 1

一阶线性微分方程通解公式为y'+P(x)y=Q(x)。
一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P。所以ye^P=∫ge^Pdx。y=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一个原函数）
这里就是代入p=1，g=e^(-x)。
一阶线性微分方程通解公式定义：
形如 (1)的方程称为一阶线性微分方程。方程式（1）的特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。
若，式（1）变为（2）称为一阶齐线性方程。
如果不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性方程。式（2）是变量分离方程，它的通解为 (3)，这里C是任意常数。
一阶线性微分方程通解公式通解求法：
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。