Question

数一数下图中的三角形的个数，你能发现什么规律？（高分悬赏，答得好追加~~~）

一个三角形的个数是一个，中间分成一半后变成3个，中间用两条线分有六个···中间用4条线分有15个，这有什么规律？

Answer 1

中间用1条线分成2后变成3个， 2+1=3
中间用2条线分成3后变成6个 3+2+1=6
中间用3条线分成4后变成10个 4+3+2+1=10
中间用4条线分成5后变成15个， 5+4+3+2+1=15
因此
中间用N条线分分成(N+1)后变成: (N+1)+(N)+(N-1)+···+3+2+1
这是一个级数
其求和公式为：
M=1/2(n+1)(n+2)

Answer 2

用一条线分时，单个的三角形有两个，两个单个三角形合成的三角形有一个，共有1+2=3（个）；
用两条线分时，单个的三角形有三个，两个单个三角形合成的三角形有两个，三个单个三角形合成的三角形有一个，共有1+2+3=6（个）；
以此类推，用n条线分时，单个的三角形有（n+1)个，两个单个三角形合成的三角形有n个，三个单个三角形合成的三角形有(n=1)个，……，（n+1)个单个三角形合成的三角形有一个，三角形个数共有1+2+3+……+（n+1)=（n+1)(n+2)/2。

Answer 3

图呢