Question

一道初一数学题(等式习题)，在线等，急急急！！！

必须有过程。

Answer 1

因为 abc != 0，所以等式两边各乘以abc可得到：
abx - ab(a+b) + bcx - bc(b+c) + cax -ca(c+a) = 3abc
(ab + bc +ca)x = ab(a+b)+abc + bc(b+c) + abc + ca(c+a) +abc
= ab(a+b+c) + bc(a+b+c) + ca(a+b+c)
= (ab+bc+ca)(a+b+c)
又因为1/a+1/b+1/c!=0，所以ab+bc+ca!=0，两边各除以ab+bc+ca可得到：

x = a+b+c

-------------------
注意：abc!=0 和 1/a+1/b+1/c!=0 两个条件很重要，是等式化简的前提。

Answer 2

(x-a-b)/c+(x-b-c )/a+(x-c-a)/b=3
x/c-(a+b)/c+x/a-(b+c)/a+x/b-a+c/b=3
(ab+ac+bc)x/abc-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]/abc=3
(ab+ac+bc)x=3abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
(ab+ac+bc)x=abc+ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ac(a+c)
(ab+ac+bc)x=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)
(ab+ac+bc)x=(a+b+c)(ab+ac+bc)
x=a+b+c

Answer 3

解答：等号左右两边同时减3，得
(x-a-b-c)/a+(x-a-b-c)/b+(x-a-b-c)/c=0
即x/a+x/b+x/c-[(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c]=0
若1/a+1/b+1/c=0，x取任何数
若1/a+1/b+1/c不等于0，x=a+b+c

Answer 4

abc+ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ac(a+c)