Question

初中数学：面积

在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边a≠b，
正方形CDEF面积为441(D在AC，E在AB，F在BC），
正方形KLMN面积为440（K在AC，L，M在AB，N在BC）
求三角形ABC的三边a，b，c长

Answer 1

令斜边上的高为h，则
a*b＝c*h……①
21/a＋21/b＝1……②
√440/c＋√440/h＝1……③
a²＋b²＝c²……④
②式是由
KE/BC＝AE/AB
ED/AC＝EB/AB
两式相加等于1，而得的。③式同理。
（②③去分母代入①式得，21*(a＋b)＝√440*(c＋h)，再平方代入①④可得c²＋2ch－440h²＝0，则c＝20h，代入③得
c＝42√110，
由①式得a*b＝21²×22
由②式得a＋b＝21×22
则a－b＝正负126√11
所以a＝231＋63√11，b＝231－63√11或a，b对调）

Answer 2

利用面积公式计算，整个三角形面积！
假设AC=a,BC=b,AB=c
则三角形面积为:a*b/2
利用正方形CDEF计算三角形面积：a*b/2=441+21*(a-21)/2+21(b-21)/2
利用正方形KLMN计算三角形面积：a*b/2=c*(号440)/2+440/2
勾股定理：a*a+b*b=c*c
三个未知数，3个方程
可得a=

Answer 3

用面积公式计算，整个三角形面积！
假设AC=a,BC=b,AB=c
则三角形面积为:a*b/2
利用正方形CDEF计算三角形面积：a*b/2=441+21*(a-21)/2+21(b-21)/2
利用正方形KLMN计算三角形面积：a*b/2=c*(号440)/2+440/2
勾股定理：a*a+b*b=c*c
三个未知数，3个方程
可得a=

回答者： andybs - 二级 2010-7-19 11:03

令斜边上的高为h，则
a*b＝c*h……①
21/a＋21/b＝1……②
√440/c＋√440/h＝1……③
a²＋b²＝c²……④
②式是由
KE/BC＝AE/AB
ED/AC＝EB/AB
两式相加等于1，而得的。③式同理。
（②③去分母代入①式得，21*(a＋b)＝√440*(c＋h)，再平方代入①④可得c²＋2ch－440h²＝0，则c＝20h，代入③得
c＝42√110，
由①式得a*b＝21²×22
由②式得