Question

高等代数问题，高手来（答得好有追加）

设A ，B分别为数域K上的m×n，n×m矩阵。 证明：
（1）AB与BA有相同的非零特征值，并且重数相同。
（2）如果α 是AB属于非零特征值λ0的一个特征向量，那么Bα是BA的属于非零特征值λ0的一个特征向量。
（3）J是一个元素全为1的n阶矩阵，求J的全部特征值与特征向量，并判断其是否可对角化，如果可对角化，求有理数域上的可逆矩阵P，使得P-1JP=∧
（4）已知A=(a1,a2,a3,..an)其中a1,a2,a3,...an不全为零，n>1,求ATA的全部特征值与特征向量，判断ATA是否可对角化。如果可对角化，求P使得P-1ATAp=∧

说明：λ0,a1,a2,a3,..an 中的0，1，2，3，...n都是下标

P-1JP , ATA ,P-1ATAP中的 -1， T是上标，

∧ 指对角矩阵

Answer 1

过程非常复杂而且文本格式表达向量和矩阵非常不方便，我做了个word文档，联系我我发给你。