Question

急！！怎么用高中方法证明幂平均不等式？高手来！！

尽量完整点

Answer 1

构造凸函数f（x）=x的（r/s）次方，且r＞s
由琴生不等式：（x1的（r/s）次方+.........+xn的（r/s）次方）/n≥【（x1+.....+xn）/n】的（r/s）次方
令a=x的（1/s）次方，则有：（a1的r次方+....+an的r次方）/n≥【（a1的s次方+....+an的s次方）/n】的（r/s）次方
同开r次根号即为幂平均不等式

Answer 2

是加权的么？？
加权的就真的没办法了
不过不加权的话。。你可先用数学归纳法证明n元琴生不等式
然后证明f(x)=x^(m/n) 的凹凸性（即证这个:f(x1)+f(x2)/2和f(x1+x2/2)的关系）
然后用琴生不等式就可以加强到n元。。
于是就带数据，变下形就OK了

Answer 3

需要用琴生不等式,是数学分析的内容,也是高中竞赛内容.
不知道算不算高中方法
需要的话我再把过程写出来吧......

Answer 4

琴生不等式涉及到凸性的证明，这需要用到高等数学，这个不是高中知识。如果楼主真的要用高中方法证明，我真的犯难。