Question

若X-1=2分之Y+1=3分之Z-2，则X方+Y方+Z方可取得的最小值为

若X-1=2分之Y+1=3分之Z-2，则X方+Y方+Z方可取得的最小值为

Answer 1

设x-1=(y/2)+1=(z/3)-2=t
则x=t+1,y=2(t-1),z=3(t+2)
x方+y方+z方=x^2+y^2+z^2(网上一般都这么表达）
(t+1)^2+[2(t-1)]^2+[3(t+2)]^2
=14t^2+30t+41
=14(t+15/14)^2+41-14[(15/14)^2]（用配方法）
即当t=-15/14时，x=-1/14,y=-29/7,z=39/14,x^2+y^2+z^2有最小值为349/14
考点：换元，配方。

Answer 2

给我邮箱地址，我发给你（原创答案）。我的是“proc_notes@126.com”。

主要是使用空间几何知识；
由已知条件得所有点都落在一空间直线上；
求 min(x2+y2+z2)等价于求原点到此空间直线的距离之平方；
将原直线方程化为两个平面相交的直线方程（很简单，把两个等号拆成两个形如“Ax+By+Cz+D=0”的等式即可），取它们的A、B、C和D；
将这些数据代入空间点到直线距离公式（可到课本中或百度上找）得到距离d；
求d的平方。

另外，如果你学过运筹学，可以理解为一个线性规划问题：
已知s.t.矩阵，求目标最优解。求解线性规划问题推荐使用Matlab软件；如果手工计算，用单纯形法。