Question

求助一道奥数题的解答

地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

Answer 1

不能
石子总数为1+9+15+31=56
若相同的话每堆56/4=14个
因为每次移动是3的倍数56/3不是整数

Answer 2

除3的余数1，0，0，1，必然剩俩，每次操作改余数，所以是偶数次操作

四个数字的平均数是(31+15+9+1)/4=14
4个数都是奇数，那么奇一次，偶一次，要相等就要进行奇数次操作。

自相矛盾，所以不可能

Answer 3

可以：
1+9+15+31=56 56/4=14，即目标是每堆14个石头子。

要是一堆个数不变，则必须1次+3,3次减1，就是4次，或者4的倍数次才可以！
1变成14必须要5次+3，2次减1，就是7次才能是14，也就是7+4n次
9变成14必须要2次+3,1次减1，就是 3+4n次
15变成14，必须要1次减1，就是1+4n次
31变成14，必须要17次减1，就是17+4n次

要使7+4n

Answer 4

不能
除3的余数1，0，0，1，必然剩俩，每次操作改余数，所以是偶数次操作

四个数字的平均数是(31+15+9+1)/4=14
4个数都是奇数，那么奇一次，偶一次，要相等就要进行奇数次操作。