已知函数f(x)=（1/2）^x,a、b∈R+，A=f〔（a+b）/2〕，B=f（√ab），C=f(2ab/a+b),则A、B、C的大小关系是
1个回答
展开全部
(√a-√b)²=a+b-2√ab>=0
所以(a+b)/2>=√ab
(a-b)²=a²-2ab+b²>=0
两边加上4ab
(a+b)²>=4ab
所以1>=4ab/(a+b)²
两边乘ab
ab>=4a²b²/(a+b)²
所以√ab>=2ab/(a+b)
所以(a+b)/2>=√ab>=2ab/(a+b)
(1/2)^x是减函数
所以A<=B<=C
选A
所以(a+b)/2>=√ab
(a-b)²=a²-2ab+b²>=0
两边加上4ab
(a+b)²>=4ab
所以1>=4ab/(a+b)²
两边乘ab
ab>=4a²b²/(a+b)²
所以√ab>=2ab/(a+b)
所以(a+b)/2>=√ab>=2ab/(a+b)
(1/2)^x是减函数
所以A<=B<=C
选A
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
