Question

解六年级数学题 急急急！！！

已知Y=｜2X+6｜+｜X-1｜-4｜X+1｜，，求Y的最大值。

求解，要详细过程！！！

Answer 1

已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．

分析 首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．

解 有三个分界点：-3，1，-1．

(1)当x≤-3时，

y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，

由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．

(2)当-3≤x≤-1时，

y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，

由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．

(3)当-1≤x≤1时，

y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，

由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．

(4)当x≥1时，

y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，

由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．

综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．

Answer 2

y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
分四段讨论
x《-3时
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)
=x-1《-3-1=-4
所以这段y的最大值为-4

-3<x《-1时
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=2x+6-(x-1)+4(x+1)
=5x+11《16+11=6
所以这段y 的最大值为6

-1<x《1时
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=2x+6+x-1+4(x+1)
=7x+9《7+9=16
所以这段y的最大值是16

x>1时
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=2x+6+x-1-4(x+1)
=-x+1
x>1,-x<1
-x+1<2

综上可得
y的最大值是16

Answer 3

如下解决：
（1）当X<=-3时,Y=-(2X+6)-(X-1)+4(X+1)=X-2;
此时最大值为-4；
（2）当-3<=X<=-1时,Y=(2X+6)-(X-1)+4(X+1)=5X+11;
此时最大值为6；
（3）当-1<=X<=1时，Y=(2X+6)-(X-1)-4(X+1)=-3X+3;
此时最大值为6；
（4）当X>=1时，Y=(2X+6)+(X-1)-4(X+1)=-X+1;
此时最大值为0；
综上可知，Y最大值为6，当X=-1时。

Answer 4

已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
分析 首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
解：(1)当x≤-3时，
y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
(2)当-3≤x≤-1时，
y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
(3)当-1≤x≤1时，
y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
(4)当x≥1时，
y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，y取得最大值为6．