Question

函数的单调性证明题

已知函数y=f(x)的定义域是[a,b], a＜c＜b。当x∈[a,c]时，y=f(x)单调递减；当x∈[c,b]时，y=f(x)单调递增。求证：f(x)在x＝c时取得最小值。
【严格证明】

Answer 1

反证法 假设在C处取不到最小值的时候
如果在x∈[a,c]出现最小值也就是说 F(X)<F(C)
这与当x∈[a,c]时，y=f(x)单调递减是相互矛盾的如果在当x∈[c,b]时出现最小值 即 F(X)<F(C) 这与当x∈[c,b]时，y=f(x)单调递增 是相互矛盾的 所以 得证

Answer 2

定义域、值域的单调性及函数的求导所得斜律是常数都可以证明

Answer 3

概念：当左边是单调递减右边是单调递增时就有最小值，当左边有单调递增右边有单调递减就有最大值。兄弟这是书上的概念呀，回家好好看看书把