Question

有初二的几道数学题,帮帮我吧(要过程)

（1）求方程（2x-3y）(2x+y)=5的整数解
（2）已知x的2次幂+x-1=0,求x的3次幂+2x的2次幂+3的值
（3）如果1+x+x的2次幂+x的3次幂=0，求1+x+x的2次幂+x的3次幂+.....+x的2001次幂的值
（4）先化简，再求值。(2x-4)(x-3)-(x+y)的2次幂+y(2x+3y),其中x=1,y=2
(5)计算：2-2的2次幂-2的3次幂-2的4次幂-.....-2的2005次幂-2的2006次幂-2的2007次幂

Answer 1

1.把y看作常数，解得x =

y/2 - (4*y^2 + 5)^(1/2)/2
y/2 + (4*y^2 + 5)^(1/2)/2
只有y=-1或1时，x才为整数，x=-2//1,x=-1//2

2.
由x^2+x-1=0 （1）
可得：x^3+x^2-x=0 (2)
（1）、（2）式相加得到：x^3+2x^2-1=0
所以 x^3+2x^2+3=4

3.
1+x+x^2+x^3=0得到
(1+x)(1+x^2)=0
由于1+x^2>=1
所以必有：x=-1;
1+x+x的2次幂+x的3次幂+.....+x的2001次幂(偶数项)=0

4.
化简得：
x^2 - 10*x + 2*y^2 + 12
代入x,y得
(2x-4)(x-3)-(x+y)^2+y(2x+3y)=11

Answer 2

解：①（2x-3y)=1 ②(2x-3y)=5③2x-3y=-1
(2x+y)=5 2x+y=1 2x+y=-5
④2x-3y=-5
2x+y=-1
解得：①x=2②x=1③x=-1.5 ④x=-1.5
y=1 y=-1 y=-2(不合舍去） y=2(不合舍去）
答：方程的整数解为①x=2 y=1②x=1 y=-1.

Answer 3

1.解：因x,y均为整数，所以（2x-3y),(2x+5)均为整数，所以设2x-3y为m，2x+y为n，即m.n=5所以m=1,n=5或m=5,n=1,解得x=-1,y=1或x=1,y=-1
2.解：x的3次幂+2x的2次幂+3=x(x的2次方+4x)+3,由x的2次幂+x-1=0得x
的2次方+4x=1+3x,所以x的3次幂+2x的2次幂+3=x(1+3x)+3=4+x的2次方=5-x
3.解：1+x+x的2次幂+x的3次幂+.....+x的2001次幂=1+x+x的2次幂+x的3次幂+x的4次冥（1+x+x的2次幂+x的3次幂）.....+X的1007次冥（1+x+x的2次幂+x的3次幂），因为1+x+x的2次幂+x的3次幂=0，所以+x+x的2次幂+x的3次幂+.....+x的2001次幂=0
4.解：化简得（x-5)d的2次冥+2倍的y的2次冥-13，x,y代入解得结果为11
5.（-2的2次幂-2的3次幂-2的4次幂-.....-2的2005次幂-2的2006次幂-2的2007次幂）=4-2的2006次冥，所以2-2的2次幂-2的3次幂-2的4次幂-.....-2的2005次幂-2的2006次幂-2的2007次幂=6-2的2006次冥
感觉你第二题有点问题，是不是2倍的x的2次幂,你确定题目无误后，我再解第二题