Question

已知sinα+cosα=1/3(0<α<π）则cos2α等于----

答案是根号下 －17/9 要过程

Answer 1

这里利用一个公式 sina 的平方+cosa的平方=1 (A) 将已知的条件左右两边平方，再与(A)式相减。。。答案就显而易见了

补充：相减之后 2sinacosa=-8/9 即sina 2a=-8/9，再利用sina2a平方+cos2a平方=1，得出cos2a有两个解，一正一负，看看条件中a的取值范围即sina2a的值，判断出cos2a的正负。

Answer 2

sinα+conα=√2sin(α+π/4)=1/3 得sin(α+π/4)=√2/6
又因为0<α<π，所以cos(α+π/4)=-√34/6
cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=(cosα-sinα)/3=-√2sin(α-π/4)/3=-√2sin[(α+π/4)-π/2]/3=√2cos(α+π/4)/3=-√17/9