Question

高一数学问题、集合部分

若集合A1、A2、满足A1∪A2＝A，则称（A1、A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，（A1，A2）和（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A＝【a1,a2,a3】的不同分拆种数是（ ）
A、27 B、26 C、9 D、8
请详细说明理由及判断过程，谢谢。答好追加20分、、、

Answer 1

选B 有题意知俩个集合A1,A2的 并集是A，则A1∪A2＝A（a1,a2,a3)所以有一些几种情况
A1 A2
（a1） （a2，a3）（a1,a2,a3）
(a2) (a1, a3) (a1,a2,a3)
(a3) (a1, a2) (a1,a2,a3)
(a1,a2) (a3) (a1,a3) (a1,a3) (a1,a2,a3)
(a1,a3) (a2) (a1,a2) (a2,a3) (a1,a2,a3)
(a2,a3) (a1) (a1,a2) (a1,a3) (a1,a2,a3)
(a1,a2,a3) (a1) (a2) (a3) (a1,a2) (a1,a3) (a2,a3) (a1,a2,a3) (空集）

Answer 2

(a1,a2a3)(a1a2,a3)(a2,a1a3)(a3,a1a2)(a1a2,a2a3)(a1a3,a2a3)(a1a2,a1a3)(a1a2a3,a1)(a1a2a3,a2)(a1a2a3,a3)(a1a2a3,a1a2)(a1a2a3,a1a3)(a1a2a3,a2a3)十三项，同样，将每个括号里的内容调换位置，又有十三项，因此共26项，选择B

Answer 3

a1=a2,=/=a3,就只有3种。
a1=a2=a3,只有1种。
a1=/=a2=/=a3,有（a1,a2),(a1,a3)/(a2,a1)/(a3,a1)/(a2,a3,)/(a3,a2).6种。

（a1 a2,a3）、（a3 ,a1 a2）、（a1a3,a2）、（a2,a1a3）、（a1,a2a3）（a2a3,a1）有6种。

== 后面的继续推，有27种，因为还有一个空集。
==

Answer 4

(1)：当a1≠a2≠a3
（a1）（a2,a3）
(a1) (a2,a3)
(a2) (a1,a3)
(a2) (a3,a1)
(a3) (a1,a2)
(a3) (a2,a1)
(2):当a1=a2=a3
(a1) (a2,a3)=(a3,a2)
(a2) (a1,a3)=(a3,a1)
(a3) (a1,a2)=(a2,a1)
所以有九种、、

Answer 5

27

(1)card(A1)=0, card(A2)=3, n1 = C(3, 0) * (2^0) = 1;
(2)card(A1)=1, card(A2)>=2, n2 = C(3, 1) * (2^1) = 6;
(3)card(A1)=2, card(A2)>=1, n3 = C(3, 2) * (2^2) = 12;
(4)card(A1)=3, card(A2)>=0, n4 = C(3, 3) * (2^3) = 8
sum(n) = 27