Question

判断敛散性的问题

在判断敛散性中有一些问题比较混：
Un+1 Un Un-1 ； U2n-1 U2n+1 U2n Un
给出其中一个的敛散性，然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性。
这样的问题该什么思考？？

Answer 1

cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[（-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值，得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法，∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散。

∑[（-1)^n]/(1+√n)是交错级数。又由于每一项的后一项的绝对值小于该项的绝对值，所以根据交错级数审敛法则，此级数收敛。

综上诉述，此级数条件收敛。

Answer 2

就是课本上那几个定理的直接套用，可能涉及到点变形技巧。

定理在下边文档

http://wenku.baidu.com/view/acc42e29647d27284b73514b.html

Answer 3

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-FSKS198804012.htm
自己看。