Question

已知线段 AC与 BD相交于点 O，联结AB ， DC，E为OB 的中点，F 为 OC的中点，联结EF

1）添加条件∠A=∠D ，∠OEF=∠ OFE，
求证：AB=DC ．
（2）分别将“∠A=∠D ”记为①，“∠OEF=∠ OFE ”记为②，“AB=DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

Answer 1

1） 因为E为OB 的中点，F 为 OC的中点
所以EF是三角形BOC的中位线
所以EF//BC
所以<OEF=<OBC <OFE=<OCB
因为，∠OEF=∠ OFE
所以<OBC=<OCB
因为∠A=∠D
所以<ABC=<DCB
因为BC=CB
所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以AB=DC

2） 命题1是 （真) 命题，命题2是 （真 ） 命题

Answer 2

我大概按照你的叙述画出一个草图。。。。。对不对你看看吧，上原图里去找找根据对一下，因为你没给我图，每一步证明我怕你不明白咋回事，我就把根据都给你注上了

证明：∵E为OB中点，F为OC中点
∴OE=1/2OB OF=1/2OC（线段中点定义）
∵∠OEF=∠OFE
∴OE=OF（等角对等边）
∴OB=OC
∵在△ABO和△DCO中
∠A=∠D（已证）
∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
OB=OC（已证）
∴△ABO≌△DCO（AAS）
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）