Question

1/2（根号2+根号3）-3/4（根号2-根号27）

1/2（根号2+根号3）-3/4（根号2-根号27）

已知x=根号3+1 y=根号3-1 求下列各式的值 （1）x²+2xy+y² （2）x²-y²

Answer 1

1/2（√2+√3）-3/4（√2-√27）
=1/2（√2+√3）-3/4（√2-3√3）
=√2/2+√3/2-3√2/4+9√3/4
=√2/2-3√2/4+√3/2+9√3/4
=-√2/4+11√3/4
=11√3/4-√2/4

x=√3+1,y=√3-1

（1）x²+2xy+y²
=(x+y)²
=(√3+1+√3-1)²
=(2√3)²
=12

（2）x²-y²
=(x+y)(x-y)
=[(√3+1)+(√3-1)][(√3+1)-(√3-1)]
=2√3*2
=4√3

Answer 2

√27=3√3
所以
原式=1/2（√2+√3）-3/4（√2-3√3）
=（1/2-3/4）√2+（1/2+9/4）√3
=-1/4√2+11/4√3