Question

关于物理运动学中追击相遇问题

在这些内容中动不动就是两个运动的物体速度相等，然后根据这个来解题
我好困惑，在追及相遇问题中，到底在哪些情况下两个物体速度相等时距离最大？为什么最大？有没有速度相等位移差最小的情况？
速度相等在这类题目中到底充当了什么角色？例如这道题：
甲乙两辆骑车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16m/s.在前面的甲车紧急刹，加速度为a1＝m/s2，乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车，已知乙车的加速度为a2= 4m/s2，为了确保乙车不与甲车相撞不与甲车相撞，原来至少应该保持多大的车距？
这题先求两车速度相等时的时间，再根据时间求位移，接着根据位移差求得距离。为什么开始要求速度相等，为什么速度相等时的位移差就能表示为车距？这题我用位移解的话，思路是乙车停止时走过的位移刚好等于甲车走过的位移加上一开始的车距，这个思路为什么错？错在哪里？
还有最后一点，经常又一些题目给定两物体加速度和初速度以及运动的状态，问它们能否相遇以及能相遇几次，这种问题应该怎么解决？

跪求高人指点，小弟感激涕零！

Answer 1

到底在哪些情况下两个物体速度相等时距离最大？
同时同向行驶的时候，一个是匀速，一个是匀加速的情况下，
为什么最大？因为两者的距离是速度差决定的，速度不相同时，距离一直在增加，速度相同后，加速运动的速度大于匀速，那么两者的距离就会减小，直到两者平行；
有没有速度相等位移差最小的情况？反向思维前面的说明，这就需要一个是匀速，一个是匀减速的过程，或者两个不同反向加速度的减速，两者之间要有一个距离，不能同时出发，就像你说的那个例子，
甲乙两辆骑车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16m/s.在前面的甲车紧急刹，加速度为a1＝m/s2，乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车，已知乙车的加速度为a2= 4m/s2，为了确保乙车不与甲车相撞不与甲车相撞，原来至少应该保持多大的车距？
为什么开始要求速度相等，是因为速度相等的时候，两车距离最短，为了保证不撞上，就要把这个最短距离求出来；
为什么速度相等时的位移差就能表示为车距？这个在前面说过了；

用位移解的话，思路是乙车停止时走过的位移刚好等于甲车走过的位移加上一开始的车距，这个思路为什么错？错在没考虑那0.5的反应时间，因为这意味着后车还要正常速度向前前进16*0.5，这个8米你一定没有计算进去，如果计算进去就对了；

两物体加速度和初速度以及运动的状态，问它们能否相遇以及能相遇几次，这种问题应该怎么解决？
两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。
（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。
“追及和相遇”问题解题的关键是：
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
[解析]：[方法一]：临界状态法
汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v汽 = t = v自 ∴ t = = s=2s
ΔSm = S自 - S汽 = v自t - t2 =6×2m - ×3×22m =6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
[方法二]：图象法
在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时v汽 = t0 = v自
t0 = = s=2s
ΔSm = t0×v自= ×2×6m=6m
[方法三]：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则
ΔS = S自 - S汽 = v自t - at2 =6t - t2=- (t-2)2+6
当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm =6m.
※[方法四]：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0 = -6m/s， = 3 m/s2， vt = 0
对汽车由公式 2 S = vt2- vo2 得
Sm = = m =-6m
[例2]：A火车以v1=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

三、强化练习：
1．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止开始运动，问：
(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?
(2)追上前经多长时间两者相距最远? 最远距离为多少?
�2．甲、乙两车同时开始沿同一直线运动，甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙车开始时在甲车前面35m处以2 m/s2的加速度由静止开始运动，问：乙车能否追上甲车?若能，经多长时间乙车追上甲车?此时甲车的速度为多大？若不能两车什么时候相距最近，最近距离是多少?

3．甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度时间图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A、甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B、两物体两次相遇的时刻分别为2s末和6s末
C、乙在前4s内的平均速度等于甲的速度
D、2s后甲、乙两物体的速度方向相反

4．A物体做速度为1 m/s的匀速直线运动，A出发后5 s末，B物体从同一地点由静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4 m/s2，且A、B运动方向相同，问：
(1)B出发后几秒钟才能追上A?
(2)A、B相遇前，它们之间的最大距离是多少?

5．甲、乙两地相距8 m ，物体A由甲地向乙地由静止出发做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2；物体B由乙地(在甲地之前)出发做匀速直线运动，速度是4 m/s，运动方向跟A一致，但比A早1 s开始运动。问物体A出发后经几秒钟追上物体B？相遇处距甲地多远？相遇前什么时候两物体相距最远？相距几米？

6．在一条公路上并排停着A、B两车，A车先起步，加速度a1=2m/s2，B车晚3s启动，加速度a2=3m/s2，从A起步开始计时，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？

7．如图所示，处于平直轨道上的A、B两个物体相距s，同时同向运动。A在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速直线运动，B在后面做加速为a2、初速度为v0的匀加速直线运动。假设A能从B旁边通过，则
A、a1=a2时，A、B只能相遇一次
B、a1>a2时，A、B可能相遇两次
C、a1<a2时，A、B可能相遇两次
D、a1>a2时，A、B一定能相遇
8．一辆巡逻车最快能在10秒内由静止加速到最大速度50m/s，并能介质这个速度匀速行驶。问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？

9．车以10m/s速度匀速行驶，在距车站25m时开始制动，使车减速前进，到车站时恰好停下.求：
(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；
(2)车从制动到停下来经历的时间.

10．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?

11、一辆汽车从静止开始以1m/s2的加速度匀加速直线前进，汽车后面25m处有一自行车，以6m/s的速度匀速追赶汽车，问能否追上？若追不上，求自行车与汽车间的最小距离？

希望你能弄明白！

Answer 2

从整体上帮你理解一下：
首先应该知道：后面的A车速度如果大于前面的B车，它们间的距离就会变小。
后面的A车速度如果小于前面的B车，它们间的距离就会变大。
后面的A车速度如果等于前面的B车，它们间的距离就会不变。
其次应该知道：如果后面车A初速度大于前面B车，但后面车做减速运动，总会减速到小于B车，这样在A车速度大于B车时，它们间距变小，当速度相等后，A车再减速，间距就开始变大了。这时他们之间的距离就有最小值。
再者分析临界情况：在上面的问题中不相撞：就是相遇时，后面的速度小于等于前面的速度，速度小于，间距就会变大，速度等于，间距不变，所以相遇时速度相等是刚好不相撞的条件。

Answer 3

这个问题在课堂上或是在资料中多有提及,但是感觉说的不够浅显,让人听了名看了之后仍然一头雾水,实际上追及问题属于相对运动问题,不管什么追及还是什么相遇,记住一点,只要后面的车的速度比前面车的速度快,那么两车之间的距离一定在减小,后面车的速度比前面的慢,两车之间的距离在增加,若两车速度相同,此时两车相对静止,相对速度为0,此时不可能相遇.

Answer 4

用相对速度与相对加速度来做，变成最简单的牛顿第二运动问题
权威不一定简单，正确才是王道！

Answer 5

追击与相遇“问题——独孤求败VC棋逢对手