Question

一道高一数学题~！

当X>2时,求(X平方+4X+4)/(X-2)的最小值!

Answer 1

设 y = ( x^2 + 4x + 4 ) / (x - 2) ，x＞2，得：

则 y (x-2) = x^2 + 4x + 4

整理得：x^2 + (4-y) x + 4+2y = 0

即原题目转化为求满足方程x^2 + (4-y) x + 4+2y = 0 在x＞2的范围内有解的 y 的最小值

要使其有解，则必须△≥0，即 (4-y)^2 — 4(4+2y) ≥ 0，解得：y≤0，或y≥16.........(1)

又因为在x＞2时，x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 ＞0，x - 2 ＞0，

所以 y = ( x^2 + 4x + 4 ) / (x - 2) ＞ 0.............(2)

联合（1）（2）二式可得：y≥16

所以y的最小值为16

竞赛题、

Answer 2

x=6时，最小值16，求导就可以了

Answer 3

高一有求导不？
(X^2+4X+4)/(X-2)=x+6+16/(x-2)
求一阶导，得 1-16/((x-2)^2),故2<x<6时，一阶导数小于0，x=6时有最小值16

Answer 4

2倍根2

Answer 5

x=6时取得值最小为16

Answer 6

最小值为16，将原式可以化成含x-2的公因式， （x-2）+16/(x-2)+8,下面就可以利用你们学过的公式了，其大于等于（2*根号16）+8=16，一般这样的题目都是这样做的