Question

用换元法求Y=X-根号下(1-2X)的值域

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Answer 1

令t= √(1-2x)，则t>=0
y=x- √(1-2x)
=(-1/2)(1-2x)- √(1-2x)+1/2
=(-1/2)t^2-t+1/2
=(-1/2)(t^2+2t-1)
=(-1/2)[(t+1)^2-2]
=(-1/2)(t+1)^2+1
t>=0 (t+1)^2>=1
1-(1/2)(t+1)^2<=1-1/2=1/2

函数的值域为(-∞,1/2]

Answer 2

令根号下(1-2X)=t t≥0 t^2=1-2x x=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2 +t=-0.5(t-1)^2+1 值域(-无穷,1]

Answer 3

我来试试吧
y=x－根号下(1-2X)将根号下(1-2X)移到左边，将y移到右边，然后两边同时平方，你就会发现，方程变为x²+y²=1，这时，将x替换为sina或者cosa，看你自己，式子变为sin²a+y²=1继续推出sin²a+y²=sin²a+cos²a，即y²=cos²a，y=cosa，后面就不必说了吧。

Answer 4

换元法求值域
f(x)=x-√1-2x,令√1-2x=t≥0，则x=(1-t^2)/2,f(x)=(1-t^2)/2-t=
-(t+1)^2/2+1≤1/2.∴y≤1/2.