Question

已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F。
如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，试着选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点联结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，请指出是哪两条线段，并说明相等的原因。

Answer 1

连接DF，BE DF=BE
因为∠DCF+∠BCF=90°
∠BCE+∠BCF=90°
所以∠DCF=∠BCE
因为DC=BC ∠DCF=∠BCE FC=EC
所以△DFC全等于△BEC(SAS)
所以DF=BE