Question

在三角形ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数

在三角形ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数
过程！！ 谢谢.....

Answer 1

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

由于AD=DE=BE,那么BD=2AD,也就是BC=4AD=4BE=4DE
AB=AC,那么就是说三角形ABC是等腰三角形,那么∠B=∠C
再由BD=BC,那么AD就是该三角形的中线,从等腰三角形中可知,中线AD也是该三角形的高线,所以∠ADC=∠ADC=90º
再有AD=DE,则三角形ADE是等腰直角三角形,所以∠EAD=∠AED=
另外∠ADC=∠ADB=90º,所以三角形ABD是也是直角三角形,那么AD^2+BD^2=AB^2
所以就有AB=√¯5¯AD
再根据正弦定理sinB=(AD^2+BD^2+AB^2)/(2*AB*BD)
即sinB=(AD^2+4AD^2+5AD^2)/(2*√¯5¯AD*2AD)
sinB=10AD^2/(4√¯5¯AD)
∠B=acrsin(√¯5¯/2)
所以∠A=180-2acrsin(√¯5¯/2)

Answer 3

∵ab=ac，bc＝bd，ad=de，de=eb
∴∠abc=∠acb，∠bdc=∠acb，∠aed=∠bac，∠abd=∠bde（等边对等角）
∵设∠abd=x°
∴则∠bde
=x°
∵在△adc中，∠aed是外角
∴∠aed=∠abd+∠bde（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠aed=2x°
∴∠bac=2x°
∵在△abc和△bdc中，∠abc=∠acb，∠bdc=∠acb
∴∠bac=∠cbd(两个等腰三角形的底角相等推出顶角相等)
∴∠cbd=2x°
∴∠abc=∠cbd+∠abd=3x°
∵在△abc中，∠abc+∠acb+∠bac=180°，
∴∠abc=∠acb=（90-x）°（三角形三个内角的和等于180°）
∴3x°=（90-x）°
∴x=22.5°
∴∠bac=∠a=45°

Answer 4

解：设∠A=x AB=AC ∴∠ABC=∠C=90°-0.5x ∵BD=BC ∴∠BDC=∠C ∴∠DBC=x ∠EBD=90°-1.5x ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=90°-1.5x ∵AD=DE ∴∠A=∠AED=180°-3x ∴180°-3x =X x=45° ∴∠A=45°