Question

一道简单函数题目，各位帮帮忙！谢谢，很急很急……

当-1≤x≤2时,关于x的函数y=(k-2)x+2/k/-1的值为正，则k的取值范围是多少？

Answer 1

分类讨论

1)k>2时，那么此时函数在R上是单调增
所以此时只需满足当X=-1时，函数值大于0即可
2-k+2|k|-1>0
2|k|>k-1
4k^2>k^-2k+1
3k^2+2k-1>0
-1<k<1/3
所以k无解
2)k=2时，无论X取什么值，函数值都是-1，小于0，舍去
3）k<2时，那么此时函数在R上是单调减
所以此时只需满足当X=2时，函数值大于0即可
2k-4+2|2k|-1>0
2|2k|>5-2k
16k^2>4k^2-20k+25
12k^2+20k-25>0
-5/2<k<5/6
所以-5/2<k<5/6

综上，-5/2<k<5/6