Question

请教：高中数学解三角形问题

在四边形ABCD中，BC=a DC=2a 四个内角A、B、C、D的度数之比为3：7：4：10 求AB的长。（要有解题过程哦）
谢谢

Answer 1

连接BD 设四个内角A、B、C、D的度数分别是为3x,7x,4x,10x 3x+7x+4x+10x=360 x=15 所以四个内角A、B、C、D的度数分别45度，105度，60度，150度在三角形BCD 中 利用余弦定理 BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD *cos60=a^2+4a^2-2*2a^2*1/2=3a^ 所以 BC=√3a 在三角形BCD中利用正弦定理得 BC/sin∠BCD=BD/sin∠C a/sin∠BCD=√3a/sin60 sin∠BCD=1/2 所以∠BCD=30 所以∠ABD=120 在三角形ABD中利用余弦定理 AB/sin∠ABD=BD/sin∠A AB/sin120==√3a/sin45 所以AB=（3√2a）/2

Answer 2

四个内角A、B、C、D的度数之比为3：7：4：10 因为总角度是360 所以A,B,C,D的度数分别为45度 105度 60度 150度。

Answer 3

角A=45°角B=105°角C=60°角D=150°
连接BD，角C=60°，DC=2a，BC=a，所以三角形DBC是直角三角形，角BDC为直角
所以BD=（根号3）*a，角ADB=60°
在三角形ABD中，由正弦定理：（a*根号3）/sin45°=AB/sin角ADB
得到，AB=3*根号2*a/2

Answer 4

A＝45度，B=105,C=60,D=150

由余弦定理解得：BD＝√3a
所以角CBD＝90度，角BDC＝30度

角ABD＝15度，角ADB＝120度

再由正弦定理得：3√2a/2