Question

请教：高中数学解三角形问题

在四边形ABCD中，BC=a DC=2a 四个内角A、B、C、D的度数之比为3：7：4：10 求AB的长。（要有解题过程哦）
谢谢

Answer 1

解：假设3k+7k+4k+10k=360,k=15,度数分别为45，105，60，150．连接BD
三角形BCD中，角C＝60度，CD＝2BC，所以角CBD＝90度，BD＝√3a.
角BAD＝45度，角ADB＝120度，利用正弦定理：
BD／sin45=AB/sin120
AB=3√2a/2.

Answer 2

四边形内角和为360度，由于四个内角A、B、C、D的度数之比为3：7：4：10 ，所以四个内角分别为45度、105度、60度和150度。
连接BD，由于角C=60度，BC=a DC=2a，所以角CDB=30度，角DBC=90度，BD=（根号3）a
过D作AB的垂线叫AB于E，因为角A=45度，所以AE=DE
又因角DBA=105-90=15度，所以AE=（根号3）a*sin15度，BE=（根号3）a*COS15度，AB=根号3）a*（sin15度+COS15度）

Answer 3

由4个内角A、B、C、D的度数比为3：7：4：10，
可得A=3/(3+7+4+10)=45,B=105,C=60,D=150
连接BD，角C为60°，BC=a，DC=2a得角DBC为90°，角BDC为30°。
__
BD= √3 a。
__
角ADB=150-30=120，AB/sin120°=DB/sin45°得AB=3X√2 Xa/2

Answer 4

设四个内角分别为3θ、7θ、4θ、10θ，则由3θ+7θ+4θ+10θ=360°，解得θ=15°，所以
A、B、C、D的度数分别为45°、105°、60°、150°
设CD的中点为E，AD、BE的延长线交于点F，则DE=EC=BC=a，
因为∠C=60°，所以△BCE为等边三角形，所以BE=a，∠EBC=60°，进而算得
∠ABE=45°，所以∠F=90°，∠FED=60°，∠FDE=30°
在直角△DEF中，由DE=a，可求得EF=a/2
在直角△ABF中，由BF=BE+EF=a+(a/2)=3a/2，可求得AB=√2BF=(3√2/2)a

Answer 5

ab=3√2a/2
解：∵∠a+∠b+∠c+∠d=360`
A、B、C、D的度数之比为3：7：4：10
∴∠a=45` ∠b=105` ∠c=60` ∠d=150`
连接bd 根据欧股定理 bd=√3a
根据正弦定理 ab=3√2a/2

Answer 6

在前进200根3米后
是什么意思？200×根号3？
这个题列方程就可以了呀
方程组ctnA×x-ctn2A×x=600,ctn2A×x-ctn4A×x=200×根号3
变形得：ctnA-ctn2A=600/x，ctn2A-ctn4A=(200×根号3)/x
然后两个方程相除，得：(ctnA-ctn2A）/(ctn2A-ctn4A)=根号3.
左边化简：(ctnA-ctn2A）/(ctn2A-ctn4A)=[(cosA/sinA)-(cos2A/sin2A)]/[(cos2A/sin2A)-(cos4A/sin4A)]=[1/sin2A]/[1/sin4A]（分子分母各自通分计算就可以得到）＝sin4A/sin2A=2cos2A=根号3
所以A=15度，代入ctn2A×x-ctn4A×x=200×根号3，就求出x了。