Question

高中数学解三角形问题

在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边。a+c=2b A-C=60度
求sinB的值。
谢谢

Answer 1

解：因a+c=2b,故由正弦定理有：sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=2[sin(A+C)/2]cos(A-C)/2=
=2[sin(180-B)/2]*cos30(度）
=2sin(90-B/2)*根号3/2
=(根号3)cosB/2
故，2sinB=(根号3)cosB/2
2*2sinB/2*cosB/2=(根号3)cosB/2,因cosB/2<>0
故sinB/2=(根号3)/4
又，sinB/2=±根号[(1-cosB)/2]
cosB=1-2sin^2(B/2)=1-2*3/16=5/8
故，sinB=根号(1-cos^2)=根号[1-(5/8)^2]=(根号39)/8
希望采纳！

Answer 2

1、根据正弦定理 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
得：a＝（sinA/sinB）*b c＝（sinC/sinB)*b
将其带入已知条件 a+c＝2b中
可得sinA+sinC＝2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC＝2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
∴A+B+C=∏
∵sin[(A+C)/2]＝sin[(∏－B)/2]＝sin（∏/2－B/2)＝cos（B/2)
∴A-C＝60°
∵cos[(A-C)/2]＝cos30°＝（√3）/2
∵sinA+sinC＝√3*cos（B/2)＝2sinB
根据倍角公式 sinB＝2sin（B/2)cos（B/2)
√3*cos（B/2)＝4sin（B/2)cos（B/2)
sin（B/2)＝（√3）/4
cos（B/2)＝√（1-(（√3）/4)^2)
=（√13）/4
sinB＝2sin（B/2)cos（B/2)=（√39）/8

Answer 3

a+c=2b =>sinA+sinC=2sinB=2SIN(B/2)COS(B/2)

sinA+sinC=2sin((A+C)/2)COS((A-C)/2) =>2COS(B/2)COS((A-C)/2)

从而得出sin(B/2)=根号3/4 => COS(B/2)=根号13/4(排除是负数的可能)
sinB=SIN(B/2)COS(B/2)=根号39/8

Answer 4

a/sina=b/sinb=c/sinc
a+c=2b所sina+sinc=2sinb
sina+sin(a-60)=2sinb
sin(120-b/2)+sin(60-b/2)=2sinb
sin120cosb/2-cos120sinb/2+sin60cosb/2-cos60sinb/2=2sinb
根号3倍cosb/2=2sinb
sinb/2=根号3/4
cosb/2=根号13/4
sinb=根号39/8