Question

关于高一数学单调性的一道题,急急急急急

已知f（x）=（x-2）²，x∈[-1，3]，求函数f（x+1）得单调递减区间
需要详细的过程,谢谢了谢谢了！！

Answer 1

f（x+1）=(x+1-2)²=(x-1)²
-1≤x+1≤3,-2≤x≤2
∴当x∈[-2,1]时，函数f（x+1）得单调递减

Answer 2

f（x）=（x-2）²

f（x+1）=(x-1)²

x+1∈[-1，3]，x∈[-2，2]，

∴当x∈[-2,1]时，函数f（x+1）得单调递减

Answer 3

f(x+1)=(x-1)^2,x∈[-2,2]
因为x=1时有极小值，则在[-2，1]上有单调递减

Answer 4

x+1做自变量时，范围时-1到3，所以x的范围时-2到2，又f（x+1）=f(x-1)2二次函数，单调递减区间为【-2,1】
这道题的关键在于f（x+1）中的自变量是什么意思，是把x+1看做x还是把已知条件的x带进来，这类题目就要弄清题意，如二楼所做就是恰好把题意弄反了。。。（其实我现在也不是完全保证我的理解对了，呵呵，做过四五年了，不过印象中是我这样的理解的）
望采纳！

Answer 5

解：
∵在f（x）中x∈[-1，3]
∴在f（x+1）中x+1∈[-1，3]即x∈[-2，2]
f（x+1）=[（x+1）-2]²=(x-1)²
根据二次函数图像可知，f（x+1）在[-2，1]上递减（或者根据二次函数的性质，可知函数开口向上，所以对称轴左侧单调递减，对称轴为x=1，结合定义域限制即可得出答案）