关于高一数学单调性的一道题,急急急急急
已知f(x)=(x-2)²,x∈[-1,3],求函数f(x+1)得单调递减区间需要详细的过程,谢谢了谢谢了!!...
已知f(x)=(x-2)²,x∈[-1,3],求函数f(x+1)得单调递减区间
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5个回答
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f(x)=(x-2)²
f(x+1)=(x-1)²
x+1∈[-1,3],x∈[-2,2],
∴当x∈[-2,1]时,函数f(x+1)得单调递减
f(x+1)=(x-1)²
x+1∈[-1,3],x∈[-2,2],
∴当x∈[-2,1]时,函数f(x+1)得单调递减
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f(x+1)=(x-1)^2,x∈[-2,2]
因为x=1时有极小值,则在[-2,1]上有单调递减
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x+1做自变量时,范围时-1到3,所以x的范围时-2到2,又f(x+1)=f(x-1)2二次函数,单调递减区间为【-2,1】
这道题的关键在于f(x+1)中的自变量是什么意思,是把x+1看做x还是把已知条件的x带进来,这类题目就要弄清题意,如二楼所做就是恰好把题意弄反了。。。(其实我现在也不是完全保证我的理解对了,呵呵,做过四五年了,不过印象中是我这样的理解的)
望采纳!
这道题的关键在于f(x+1)中的自变量是什么意思,是把x+1看做x还是把已知条件的x带进来,这类题目就要弄清题意,如二楼所做就是恰好把题意弄反了。。。(其实我现在也不是完全保证我的理解对了,呵呵,做过四五年了,不过印象中是我这样的理解的)
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解:
∵在f(x)中x∈[-1,3]
∴在f(x+1)中x+1∈[-1,3]即x∈[-2,2]
f(x+1)=[(x+1)-2]²=(x-1)²
根据二次函数图像可知,f(x+1)在[-2,1]上递减(或者根据二次函数的性质,可知函数开口向上,所以对称轴左侧单调递减,对称轴为x=1,结合定义域限制即可得出答案)
∵在f(x)中x∈[-1,3]
∴在f(x+1)中x+1∈[-1,3]即x∈[-2,2]
f(x+1)=[(x+1)-2]²=(x-1)²
根据二次函数图像可知,f(x+1)在[-2,1]上递减(或者根据二次函数的性质,可知函数开口向上,所以对称轴左侧单调递减,对称轴为x=1,结合定义域限制即可得出答案)
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