Question

已知函数f（x）=LOg2（ax^2+2x+1）的值域为R，求实数a的取值范围。

LOg2（ax^2+2x+1）中第一个2为底数，括弧中的为真数。
要过程和说明。

Answer 1

因为值域为R，说明ax^2+2x+1可以取到（0，+无穷）的任何数

令f（x）=ax^2+2x+1

1.a=0 f(x)=2x+1 显然可以取到（0，+无穷）的任何数

2.a>0时，只需△>=0 4-4a>=0 a<=1
0<a<=1

3.a<0时，f（x）开口向下，不可能取到（0，+无穷）的任何数

综上，0<=a<=1

Answer 2

因为值域为R，说明ax^2+2x+1可以取到（0，+无穷）的任何数
令f（x）=ax^2+2x+1
1.a=0
f(x)=2x+1
显然可以取到（0，+无穷）的任何数
2.a>0时，只需△>=0
4-4a>=0
a<=1
0<a<=1
3.a<0时，f（x）开口向下，不可能取到（0，+无穷）的任何数
综上，0<=a<=1

Answer 3

由题意，至于为R，说明真数可以取到（0，+无穷）的任何数

令g（x）=ax^2+2x+1

1.a=0 g(x)=2x+1 显然可以取到（0，+无穷）的任何数

2.a>0时，只需△>=0 4-4a>0 a<1
0<a<1

3.a<0时，g（x）开口向下，不可能取到（0，+无穷）的任何数

综上，0<=a<1