Question

排列组合求平均分配问题

（1）有六本不同的书，平均分配给甲，乙，丙三人，有多少种分发？
（2）有六本不同的书，平均分为三堆，有多少种分发？

Answer 1

（1）(C[6,2]*C[4,2]*C[2,2]/A[3,3])*A[3,3]=90种
(2) C[6,2]*C[4,2]*C[2,2]/A[3,3]=15种
首先解释一下平均分租
从6里拿2，再从4个拿2，再把剩下的拿走，这个拿的过程中先后的拿的顺序,影响了最后结果，则结果重复了，则要除去A[3,3]。
（1）问分组好后再排列

如果还不懂平均分组
看看下面的例题
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。

第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了

像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几

Answer 2

不难
（1）、有目标分配
先分组，再分配
分组 由于都是2本书 C（2，6）*C（2，4）*C(2,2)/A（3，3）=15种
分配（甲乙丙三人全排列） A(3,3)=6种
所以一共为15*6=90种

(2)、无目标分配
只需分组，无分配目标
C（2，6）*C(2,4)*C(2,2)/A(3,3)=15种 即可