Question

圆心在直线4x+y=0上，且与直线l:x+y-1=0切於点P(3,-2)的圆的方程是

请给出详细的分析，谢谢

Answer 1

由于圆的切线垂直于过对应切点的半径，
而切线l：x+y-1=0（即y=-x+1）斜率是-1，
所以圆的这条半径的斜率是1。
又切点是P（3，-2），
所以这条半径所在直线的方程为x-3=y+2，即x-y-5=0。
这样，圆心就是直线4x+y=0和直线x-y-5=0的交点了。
联立两条直线的方程，
解出圆心坐标为A（1，-4）。
用两点间距离公式，
得到圆的半径AP的长度的平方是（3-1）^2+（-2+4）^2=8
所以，所求圆的方程为（x-1）^2+（y+4）^2=8
或者说，x^2+y^2-2x+8y+9=0

注：符号“^”表示乘方，如a^b表示a的b次方。