Question

设方程x^2+2(1+a)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0有实数根，求a,b

拜托一下，我要过程

Answer 1

根的判别式：Delta=4(a+1)^2-4(3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
所以
a^2+2a+1-3a^2-4ab-4b^2-2
=-2a^2+2a-4ab-4b^2-1
=-(a^2-2a+1)-(a^2+4ab+4b^2)
=-(a-1)^2-(a+2b)^2>=0

(a-1)^2+(a+2b)^2<=0
两个完全平方项只能都取等于0

所以
a-1=0,a+2b=0
解得：
a=1,b=-1/2

Answer 2

配方得（x+1+a）^2+（a+2b）^2+（a-1）^2=0
所以x+a+1=0,a+2b=0,a-1=0
故a=1,b=-1/2,x=-2