Question

提问一道数学题（高手进）

已知分段函数f(x)是奇函数，当x∈[0，+∞]时的解析式为y=x²，求这个函数在区间（-∞，0）上的解析表达式

最好有过程，先谢谢大家了

Answer 1

因为是奇函数，所以f（x）=-f(-x)
那么当x在区间（-∞，0）上时，-x在区间[0，+∞]上
而分段函数f(x)在[0，+∞]区间的解析式为y=x²
所以当x∈（-∞，0）时
f（x）=-f(-x)
即f（x）=-x²

Answer 2

因为f（x）为奇函数
所以-f（x）=f（-x）
当x∈（-∞，0]时-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-f（x）
因为f（-x）=x2
所以f（x）=-x2

Answer 3

奇函数特征：f(-x)=-f(x)

解：对于x<0,有-x>0.
那么根据x∈[0，+∞]时的解析式为y=x2
可知：f(-x)=(-x)2=x2
所以，根据奇函数特征，可知：f(x)=-f(-x)=-x2

Answer 4

分段函数f(x)是奇函数，
又奇函数关于原点对称
则这个函数在区间（-∞，0）上的解析表达式
f（x）= -x²

Answer 5

利用定义，f(-x)=-f(x).要求（-∞，0）上的的表达式，（-∞，0)上有-x>0,
代入x∈[0，+∞]时的解析式，f(-x)=(-x)平方=x的平方
又f(x)奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(x的平方）

Answer 6

解：共计需交款57×1350＝76950元，到期需返回职工，76950×2/3＝51300元，
设投入经营的房款为x元，则有
x·(1＋50％)＝51300

x＝34200元
∴交款中用于建房的为
76950-34200=42750元