Question

求解3道小学奥数题（急需！！！！！）

1甲乙两人在A,B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了十米第二次与甲相遇。A，B相距多少米？

2有一个十级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第十级，有几种不同的方式？（求快速解法）

3在4500的因数中，偶因数有几个？（求快速解法）
请详细解答！！！！

Answer 1

1.
画个线段图看看。。。
甲乙第一次相遇，共行1个全程
其中乙行了60米

甲乙第二次相遇，共行3个全程
其中乙行了1个全程加上10米

甲乙共行3个全程，所用时间为共行1个全程的3倍
乙应该行了：60×3=180米
即：1个全程加上10米，等于180米
全程（AB距离）为：180-10=170米

2.
登上十级，只能从8级或9级向上，
那就分别算一下到8级和9级有多少种可能
同理，登上8级，只能从6或7级向上
登上9级，只能从7或8级向上
。。。。。。
即：登上十级的不同方式=登上9级的方式+登上8级的方式
登上9级的方式=登上8级的方式+登上7级的方式
登上8级的方式=登上7级的方式+登上6级的方式
。。。。。。
登上3级的方式=登上2级的方式+登上1级的方式

登上1级，有1种
登上2级，有1+1=2种
登上3级，有1+2=3种
登上4级，有2+3=5种
登上5级，有3+5=8种
登上6级，有5+8=13种
登上7级，有8+13=21种
登上8级，有13+21=34种
登上9级，有21+34=55种
登上10级，有34+55=89种

3.
4500=2^2×3^2×5^3
偶因数，要包括因数2或因数4
只包含因数3和5的，有：
(2+1)×（3+1）=12个
偶因数有：12×2=24个

Answer 2

1.甲乙第一次相遇，一共行了1个全程，其中，乙行了60米
甲乙第二次相遇，一共行了3个全程，其中，乙行了1个全程加上10米
甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍
乙应该行了60×3=180米
即1个全程加上10米等于180米
所以AB相距180-10=170米

2.这是一个组合问题。
设a=登一级的次数，b=登到顶的方式数目，同时限定登一级次数后只能登两级台阶到达顶层
分别取a=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十一种情况进行分析
当a=0时，登到顶只能是每次都登两级，登五次，即b只有一种可能，b=1；
当a=1，3，5，7，9时，其余登二级登不到顶，此时b=0
当a=2时，组合问题，在十级台阶中不排列选择两级作为登一极的位置，其余登两极到顶，即b=C（10 2）=45
当a=4时，同a=2分析过程，即b=C（10 4）=210
当a=6，b=C（10 6）=210
当a=8，b=C（10 8）=45
当a=10，同a=0分析，只能一级一级上，b=1
求和即可：b=1+45+210+210+45+1=512

3.分解质因数.
如果没有2的话则没有偶因数.
如果有2的话,把因子2先不管,其他的奇数的质因数进行组合,得到若干结果后,再和因数2组合.
如果含有多个2的话,就是把上述奇数质因数组合的结果×2,×2×2,×2×2×2...就可以了. 答案为24