Question

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈［-1,1］时f(x)=|x丨,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交...

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈［-1,1］时f(x)=|x丨,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数是

Answer 1

∵f(x+2)=f(x),函数周期为2
f(x)=|x丨,
y=log3|x|,
列出表格
x=1,2,3,……
y=0,0.96,1,一点几【此时已经没有交点了】，
f（x）=1,0,1,0……
得知有2个交点,由对称性得到负半轴还有2个,一共4个

Answer 2

f(x+2)=f(x），即f(x)是最小正周期为2的周期函数
f(x)图象为〔-1,1〕上图象的重复 y=log3丨x丨x轴正半轴的函数图象为y=log3 x 的图象，负半轴的函数图象把y=log3 x 的图象沿y轴翻折过去
共4交点

Answer 3

4个 ，画图后再看看呗

f(x)是以2为周期的周期函数，

log3|x|是关于y轴对称的偶函数

可画出草图，得知x正半轴有2个交点，由于对称性，负半轴也有2个交点

Answer 4

4个交点，其中两个（-3，1）（3，1），另外2个画图可见。