判断函数f(x)=-x^3+a在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论
3个回答
展开全部
是减函数
令x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=-x1³+a-(-x2³+a)
=x2³-x1³
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
x1<x2
所以x2-x1>0
x2²+x1x2+x1²
=x2²+x1x2+x1²/4+3x1²/4
=(x2+x1/2)²+3x1²+4>0
所以(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)>0
即x1<x2时，f(x1)>f(x2)
所以f(x)是减函数
令x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=-x1³+a-(-x2³+a)
=x2³-x1³
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
x1<x2
所以x2-x1>0
x2²+x1x2+x1²
=x2²+x1x2+x1²/4+3x1²/4
=(x2+x1/2)²+3x1²+4>0
所以(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)>0
即x1<x2时，f(x1)>f(x2)
所以f(x)是减函数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
