Question

解一道方程 不等式 (高中)

书中的一道例题,我也列出了这个方程,可是就是解不出,但书中直接给出了方程的解,无解题过程.

|2(1-a)|/(√((1-a)^2+(1+a)^2))<=1

答案是:2-√3 <= a <= 2+√3

谢谢小弟弟小妹妹了

Answer 1

(√((1-a)^2+(1+a)^2))全部展开~~或者你对公式熟悉的话直接可以看出来~~
(√((1-a)^2+(1+a)^2))=√(2a^2+2)
因为这个部分一定大于零~~所以可以移到另一边去~~
|2(1-a)|<=√(2a^2+2)
然后两边同平方~~
4a^2-8a+4<=2a^2+2
移项
2a^2-8a+2<=0
a^2-4a+1<=0
然后就是二元一次不等式的通常解法啦~~
先算两个根
就是2-√3和2+√3
然后你看这个图像开口向上~题目要求的又是<=0的情况，那么2-√3 <= a <= 2+√3就可以得出啦~~

哎~~你应该叫我大哥哥了~~我叫你小弟弟哇哈哈~

Answer 2

|2(1-a)|/(√((1-a)^2+(1+a)^2))<=1
两边同乘以√((1-a)^2+(1+a)^2)，不等式方向不变。因为乘的数为正的
｜2（1-a）｜≤√((1-a)^2+(1+a)^2)
两边都是非负数，则平方后方向不变
4（1-a）^2≤(1-a)^2+(1+a)^2
移项，化简a^2-4a+1≤0
用求根公式，把两根求出来a=〔4±√（16-4）〕/2=2±√3
所以2-√3 ≤ a ≤2+√3

Answer 3

两边平方，去分母，得：
4(1-a)^2≤(1-a)^2+(1+a)^2
整理：
a^2-4a+1≤0
抛物线开口向下，解集在两根之间，
利用求根公式，可得两根，答案即是你所给出的。