Question

数学题（集合，高一）

设集合A=｛（x,y）|y≥|x-2|,x>=0｝,B =｛（x,y）|y<=-x+b｝,A交B≠空集。
（1）b的取值范围是？
（2）若（x,y）属于A交B，且x+2y的最大值为9，则b的值是？

Answer 1

1,这个题用数形结合的方法最为有效了，上图就是两个集合有交集的情况，黑颜色开口向上的一部分是集合A，红颜色的开口向下的一部分是集合B，从图中可以看出A与B要有交集，就必须有b>=2,（不好意思，作的图粘贴不上来，这个你自己对y=|x-2|,y=-|x|+b,分别进行分类讨论就可得出，而两集合，均是直线所夹的内部非外部）
2,第二部分是线性规化的问题，设Z=X+2Y则有Y=（Z-X）/2将直线向A与B的交集方向移，在交集部分和Y轴的交点最大时，就符合题意了，此题是在X=0，Y=b时，满足条件，这样就有了2b=9,b=9/2.

Answer 2

（1）b小于2
（2）b=9
画个图