Question

一项工程,甲独做需9小时,乙独做需12小时,如果甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时。。。

两人如此交替工，完成任务共用多少小时？

Answer 1

工程任务为1，甲的效率是1/9每小时，乙是1/12每小时，那么甲乙轮流做（甲先）倘若要求的是整数的结果，就应该分下面两种情况：
1.甲乙做的时间一样多，都是X小时：
(1/9+1/12)x=1
得到x=36/7
非整数
2.甲比乙多做一个小时，甲是x+1小时：
(1/9+1/12)x+1/9=1
得到x=32/7
也非整数
————————————————————————
无法得到想要的整数结果，那么这个问题就不能这样简单的讨论，
回到情况一，x=36/7即是5个小时多1/7小时
说明甲乙分别做了5小时后还有少量的工作余留，
留下了多少呢，是甲乙合作须1/7时间的工作量，
即(1/9+1/12)(1/7)=1/36那么多的任务量，
这时轮到了甲，
需要(1/36)/(1/9)=1/4的时间，
剩下的部分甲独立不足一个时间就可以完成，
注意到前面的5个小时是甲乙分别做5个小时，
所以总共需要的时间是2*5+1/4=41/4个小时。
结果就是10.25小时。

Answer 2

(1/9+1/12)=7/36
1/(7/36)≈5
1-7/36*5=1/36
（1/36）/（1/9）=1/4
5*2+1/4=41/4

Answer 3

工程任务为1，甲的效率是1/9每小时，乙是1/12每小时，那么甲乙轮流做（甲先）倘若要求的是整数的结果，就应该分下面两种情况：
1.甲乙做的时间一样多，都是X小时：
(1/9+1/12)x=1
得到x=36/7
非整数
2.甲比乙多做一个小时，甲是x+1小时：
(1/9+1/12)x+1/9=1
得到x=32/7
也非整数
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无法得到想要的整数结果，那么这个问题就不能这样简单的讨论，
回到情况一，x=36/7即是5个小时多1/7小时
说明甲乙分别做了5小时后还有少量的工作余留，
留下了多少呢，是甲乙合作须1/7时间的工作量，
即(1/9+1/12)(1/7)=1/36那么多的任务量，
这时轮到了甲，
需要(1/36)/(1/9)=1/4的时间，
剩下的部分甲独立不足一个时间就可以完成，
注意到前面的5个小时是甲乙分别做5个小时，
所以总共需要的时间是2*5+1/4=41/4个小时。
结果就是10.25小时