Question

关于函数奇偶性的问题~

已知f(-x+a)=f(x+a)，那么f(a+x)是偶函数
是的话 可不可以说t=a+x ,f(t)也是偶函数？
然后就有了 f(-t)=f(t) 然后就变成了 f(x)是偶函数
这样不对吧…… 为什么？？

Answer 1

不是，注意“可不可以说t=a+x ,f(t)也是偶函数”
这句话，很明显令t=a+x时，f(-t)=f(t)明显是不成立的
所以最后“f(x)是偶函数”的结论是错的
另外：楼主你说的这个函数是关于x=a对称的
大概证法：无论x取何值，均满足[(-x+a)+(x+a)]/2=a
这个式子的大概意思就是无论x取何值，对称点的中点横坐标均为a
即该函数关于x=a对称

Answer 2

已知f(-x+a)=f(x+a)，那么f(a+x)是偶函数
是的话 可不可以说t=a+x ,f(t)也是偶函数？
然后就有了 f(-t)=f(t) 到此为止都是对的

但是最后句“然后就变成了 f(x)是偶函数”不对
因为已经有t=a+x，在f(-t)=f(t)中怎么能又用x替换掉t呢？

Answer 3

f(-t)=f(t) 明显错了
回代变成了f(-x-a)=f(x+a)