Question

已知三角形abc中，关系式tanA=(cosB-cosC)/(sinC-sinB)成立，则三角形ABC为什么三角形？

Answer 1

首先，将tanA用sinA/cosA代入，
经整理得sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC,
即cos(A-C)=cos(A-B),
所以A-C=A-B或者A-C=B-A，

若A-C=A-B，则B=C,即三角形为等腰三角形；
若A-C=B-A，则2A＝B+C，又因为三角形内角和A+B+C＝180度，故3A＝180，即A＝60度。