Question

求助一道高中数学题~

在数列{An}中。A1=2,A(n+1)=4An-3n+1
求证{An-n}是等比数列

Answer 1

A(n+1)=4An-3n+1
A(n+1)-(n+1)=4An-4n
A(n+1)-(n+1)=4(An-n)
因为A1-1=1不等于0
所以[A(n+1)-(n+1)]/(An-n)=4为定值

所以{An-n}是以1为首项，4为公比的等比数列

Answer 2

A(n+1)=4An-3n+1
A(n+1)-(n+1)
=4An-3n+1-(n+1)
=4An-3n+1-n-1
=4An-4n
=4(An-n)
[A(n+1)-(n+1)]/(An-n)=4，为定值
首项A1-1=2-1=1，不等于0。

{An-n}是等比数列

Answer 3

A(n+1)=4An-3n+1
A(n+1)-(n+1)=4An-3n+1-(n+1)
A(n+1)-(n+1)=4An-4n=4(An-n)
[A(n+1)-(n+1)]/(An-n)=4
所以An-n是等比数列

Answer 4

A(n+1)-(n+1)=4(An-n)
A(n+1)-(n+1)/(An-n)=4（定值）
首项A1-1=2-1=1，不等于0
所以{An-n}是等比数列

Answer 5

看图