Question

若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围

过程

Answer 1

把f(x)整理成关于a的函数，即g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，

于是 ，根据一次函数的图象和题设条件，便有 ：

(1) 当x-2=0即 x=2时，g(a)=4-8+4=0≯0. ∴x≠2

(2) 当x-2>0即 x>2时，g(a)是增函数，这时只需g(-1)>0,

∴ (x-2)×1+x2-4x+4>0 , 解得x>3.

(3) 当x-2<0即 x<2时，g(a)是减函数， 这时只需g(1)>0,

∴ (x-2)×(-1)+x2-4x+4>0, 解得x<1.

综上，x∈(-∞,1)∪(3,+∞)

Answer 2

(a)=ax-2a+x^2-4x+4=(x-2)a+x^2-4x+4 (是a的一次函数）

a属于[-1,1]，f(x)恒大于0,等价于f(a)=(x-2)a+x^2-4x+4,f(-1)>0,f(1)>0

所以f(-1)=(2-x)+x^2-4x+4>0
f(1)=(x-2)+x^2-4x+4>0

解关于x的不等式。取交集。

x>3或者x<1